Nu kender vi 48 mersenneprimtal, hurra!

Et netværk af frivillige amatører har - igen - fundet verdens største primtal. Store primtal er faktisk nyttige, og denne gang er det et af de sjove.

I TV-serien Numb3rs (stillbillede fra serien) får en matematiker sin datter kidnappet, fordi han har løst Riemannhypotesen og fundet en måde at forudsige store primtal og dermed bryde den amerikanske centralbanks kryptering.
I TV-serien Numb3rs (stillbillede fra serien) får en matematiker sin datter kidnappet, fordi han har løst Riemannhypotesen og fundet en måde at forudsige store primtal og dermed bryde den amerikanske centralbanks kryptering.
For tredje gang har professor Coopers computere på University of Central Missouri i deres fritid fundet verdens største primtal. Første gang var i 2005, anden gang i 2006, og den 25. januar var der igen gevinst. Coopers computere har møjsommeligt tygget sig frem til, at et ufatteligt stort tal med mere end 17 millioner cifre er et primtal. Det store tal har vist sig kun at kunne deles med 1 og med sig selv.


  GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 2^57.885.161-1.

Coopers computere indgår i verdens længstvarende projekt med at bruge et netværk af frivilliges computere som én stor sammenhængende supercomputer med de enorme regnemuskler, der skal til for at regne ud, om et meget stort tal er et primtal.

GIMPS, Great Internet Mersenne Prime Search, har kørt i 16 år, og på sine højdepunkter er der 360.000 computere i netværket, som kan foretage 150 milliarder beregninger i sekundet. Alligevel sker det kun med års mellemrum, at computerne finder et mersenneprimtal. Og det er grunden til, at primtal er så nyttige, at det selv med moderne computere er så besværligt at bryde store tal ned i faktorer.

Store primtal spiller en helt afgørende rolle for kryptering, så vi kan gå sikkert i netbanken og beskytte vores private oplysninger mod snageri.

Verdens største primtal har over 17 millioner cifre. Den kan skrives som 2 ganget med sig selv 57885161 gange minus 1, og derfor er det et mersenneprimtal, som alle kan skrives på formen 2^n-1. Mersenneprimtal er opkaldt efter matematikeren og munken Marin Mersenne, som arbejdede med primtal for 350 år siden.

57.885.161 er i sig selv et primtal, og fordi det indgår i et mersenneprimtal kaldes det for et Sophie Germain primtal efter den franske matematiker Marie-Sophie Germain.

En af de mange ubeviste hypoteser omkring primtal er, at der er uendeligt mange Sophie Germain primtal. Altså primtal, der indgår som p i et mersenneprimtal, 2^p-1.

Vi ved heller ikke, om der er uendeligt mange primtalspar som 3 og 5, 11 og 13, 41 og 43, hvor forskellen på de to primtal er 2.

Goldbachs formodning om primtal er en af de ældste uløste problemer i talteorien og matematikken i det hele taget. Christian Goldbach skrev den 7. juni 1742 i et brev til sin matematikerkollega Leonhard Euler  et forslag til en sætning, at "ethvert lige tal større end 2 kan skrives som summen af to primtal".Det har vi heller ikke bevist endnu.

Det mest berømte uløste matematiske problem om de fascinerende primtal er dog Riemannhypotesen fra 1859, som beskriver fordelingen af primtal. Hvis man finder beviset for Riemannhypotesen, kan man vinde en million dollar for at løse et af de seks tilbageværende uløste Clay Millenium Problems.

Og måske finder man samtidig den algoritme, der gør det muligt at faktorisere meget store tal uden det møjsommelige og årelange talknuseri, som foregår på de mange tusinde computere i GIMPS-projektet. Det ville i givet fald være dødsstødet til den sikreste kryptering, vi kender i dag.

Den sikkerhed er dog alligevel spået at blive knækket af kvantecomputere, som vil kunne finde store primtal hurtigere end man kan sige Riemannhypotesen.
Mest læste

Vi kan se, at du har installeret en adblocker, så vi ikke kan vise dig annoncer.

Det er vi kede af, fordi indtægter fra annoncer er en helt afgørende årsag til, at vi dagligt kan tilbyde dig journalistik af høj kvalitet.

For få adgang til indhold på b.dk skal du tillade visning af annoncer på b.dk. Se hvordan du gør her..

Tak for din forståelse.

Hov! Hvor blev min artikel af..!?

Du er træt af reklamer. Vi ved det godt! Men de betaler for den artikel, du du sidder og læser. Vi vil derfor sætte stor pris på, at du tilføjer b.dk til din adblocker's "whiteliste".

Tak for din forståelse.